[FE] ステータス管理用のstateとUI切り替えロジック

[miyakoshi-3854]

🎯 目的と完了条件

🎯 目的

現在の処理状況（例: AI応答中、GitHub連携中）を管理し、UIを更新するロジックを実装する。

✅ 完了条件

• ステータス管理用のstateとUI切り替えロジックを実装したら完了。