diff --git a/2_rect_intersect/rect_intersect.ipynb b/2_rect_intersect/rect_intersect.ipynb index d01983b..0ba788d 100644 --- a/2_rect_intersect/rect_intersect.ipynb +++ b/2_rect_intersect/rect_intersect.ipynb @@ -280,7 +280,7 @@ ">*Перечисление точек в прямоугольнике выполняется за $O(\\sqrt n + k)$, где $k$ — размер ответа.*\n", "\n", "
$\\triangleright$
\n", - "Сперва заметим, что все вывод всех точек из нод дерева суммарно выполняются за $O(\\text{k})$. Поэтому достаточно доказать оценку для числа рекурсивных вызовов. А рекурсивные вызовы выполняются только для тех вершин, регионы которых пересекают R, но не содержатся в нём. Такие регионы обязательно пересекают хотя бы одну сторону заданного прямоугольника. Оценим количество регионов, которые могут пересекаться произвольной вертикальной прямой. Для горизонтальной прямой это будет аналогично.\n", + "Сперва заметим, что все выводы всех точек из нод дерева суммарно выполняются за $O(\\text{k})$. Поэтому достаточно доказать оценку для числа рекурсивных вызовов. А рекурсивные вызовы выполняются только для тех вершин, регионы которых пересекают R, но не содержатся в нём. Такие регионы обязательно пересекают хотя бы одну сторону заданного прямоугольника. Оценим количество регионов, которые могут пересекаться произвольной вертикальной прямой. Для горизонтальной прямой это будет аналогично.\n", "\n", "Обозначим максимально возможное количество регионов, пересекаемых какой-либо вертикальной прямой, в дереве для $n$ точек, у которого первое разбиение делается вертикальной прямой, как $Q(n)$. Рассмотрим произвольную вертикальную прямую $l$. Она будет пересекать регион корня и какого-то одного из его детей (например, левого). При этом ни один из регионов в другом (правом) поддереве пересекать она не может. Левая половина разбита ещё на 2 части горизонтальной прямой, в каждой из них примерно $n / 4$ вершин, и они хранятся в поддереве, у которого первое разбиение делается вертикальной прямой. Это даёт нам следующее соотношение:\n", "\n", @@ -404,7 +404,7 @@ "metadata": {}, "source": [ "### Запрос\n", - "Запрос на выдачу точек, принадлежащих некому прямоугольнику $R$, выполняется следующим образом:
\n", + "Запрос на выдачу точек, принадлежащих некоему прямоугольнику $R$, выполняется следующим образом:
\n", "Выполняем описанную в постановке задачи процедуру поиска элементов отрезка для проекции прямоугольника запроса на $X_1$.\n", "\n", "При добавлении вершины к ответу рассмотрим текущую координату. Если она:\n",