任意精度浮点实现

[HJimmyK]

希望实现任意精度浮点计算，创建主类BigFloat，可以设置浮点计算舍入方式，同时可以动态控制精度

[shuaigesb2023]

那请问是要是要用类似IEEE的存储方式，还是类似于分数的浮点数存储形式呢？

[HJimmyK]

应该是类似于IEEE的存储方式，但是可以更灵活一些，IEEE的浮点还把1.001010111，小数点前面的1给省略的，只存001010111。
结构大致是符号位，指数，科学计数法的标准化小数，

指数可以使用BigInt来存，科学计数法的标准小数，我计划类似于这种 0.1010111010，标准化以零开头，而不是像IEEE那样为了扣一个比特出来，都已经是高精度了，还这么抠反而没必要。

比如：一个数 123456789
标准化：0.123456789 x 10^9
符号位：+
指数：9
小数部分（大整数）：123456789

基本结构可能长这样（不代表实际代码）：

class{
uint32_t sign; // 为了字节对齐
BigInt exp;
BigInt decimal;
}

关于计算方式，我打算是是按照全精度来计算，然后按照指定的舍入方式来进行截断。
比如：
0.1 x 0.123456789 = 0.0123456789
虽然前面一个精度低，后面一个精度高，实际计算临时变量时不截断，也就是精确计算，然后再根据指定的舍入方式来舍入这个临时变量。比如指定计算精度为 6 位，按照银行家舍入规则（四舍五入），就把 0.0123456789 舍入为 0.012346，如果是向零去舍入，就把 0.0123456789 舍入为 0.012345。

二进制也是类似的。但是二进制转换到常用10进制可能精度和实际计算有差别，因为有些小数转换过程中可能精度丢失，比如 0.3的二进制是循环小数，只能存有限长度，必然会丢失精度，那确实没办法。可以特化一个decimal类，使用十进制（实际是10^19进制）来存而不是二进制。

关于BigFraction中的精度，我打算全部删掉，fraction里面本来用到精度的地方也不多，那些用到的地方（应该只有计算一些无理数的有理表示用到了）都需要重新改一下，Fraction中的有理化，约分那些函数都没用到。BigFraction还是主要承担有理数计算比较好，当初搞得精度有点四不像。

[HJimmyK]

实现基本运算应该是不难，不过最好避免和BigInt耦合。仿照BigInt的加减乘除把 hint 库里的组件封装下就可以了。