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MiniArith

Une petite bibliothèque de mathématiques discrètes.

Objectifs

L'objectif de MiniArith et de fournir un catalogue de définitions et de théorèmes utiles et simple à utiliser dans le cadre de projets étudiants de niveau licence info.

TODOS

  1. redéfinition de la division euclidienne
    1. une définition plus simple à manipuler que la définition très primitive de Coq
    2. preuve d'équivalence avec la division entière de Coq
    3. théorèmes utiles de comparaison
  2. Définition des ensembles (finis/dénombrables)
    1. Sous forme de prédicats caractéristiques A -> bool (décidable)
    2. Sous forme de prédicats caractéristiques A -> Prop (pas forcément décidable)
    3. Opérateurs ensemblistes et théorèmes associés
  3. Théorèmes utiles sur les listes
    1. Principe d'induction inversé (ajout en fin de liste)
    2. Lemmes utiles sur fold, map, filter
  4. Logique propositionnelle
    1. sémantique dans bool
    2. Définitions des valuations propres (listes <-> fonctions)
    3. conversions CNF, DNF, etc
    4. théorèmes classiques (lemme de substitution, équivalences usuelles)