Skip to content

Patch 2 #38

New issue

Have a question about this project? Sign up for a free GitHub account to open an issue and contact its maintainers and the community.

Sign up for GitHub

By clicking “Sign up for GitHub”, you agree to our terms of service and privacy statement. We’ll occasionally send you account related emails.

Already on GitHub? Sign in to your account

Open
annnufan wants to merge 2 commits into
base: master
Choose a base branch
from
Open

Patch 2 #38

Changes from all commits
Commits
Show all changes
2 commits
Select commit Hold shift + click to select a range
aae3d13
Update rect_intersect.ipynb
annnufan Apr 8, 2018
ec1df55
Update rect_intersect.ipynb
annnufan Apr 8, 2018
File filter

Filter by extension

Filter by extension
Conversations
Failed to load comments.
Loading
Jump to
Jump to file
Failed to load files.
Loading
Diff view
Diff view
4 changes: 2 additions & 2 deletions 2_rect_intersect/rect_intersect.ipynb
View file
Open in desktop
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -280,7 +280,7 @@
">*Перечисление точек в прямоугольнике выполняется за $O(\\sqrt n + k)$, где $k$ — размер ответа.*\n",
"\n",
"<br>$\\triangleright$<br><div style=\"padding-left:40px\"> \n",
"Сперва заметим, что все вывод всех точек из нод дерева суммарно выполняются за $O(\\text{k})$. Поэтому достаточно доказать оценку для числа рекурсивных вызовов. А рекурсивные вызовы выполняются только для тех вершин, регионы которых пересекают R, но не содержатся в нём. Такие регионы обязательно пересекают хотя бы одну сторону заданного прямоугольника. Оценим количество регионов, которые могут пересекаться произвольной вертикальной прямой. Для горизонтальной прямой это будет аналогично.\n",
"Сперва заметим, что все выводы всех точек из нод дерева суммарно выполняются за $O(\\text{k})$. Поэтому достаточно доказать оценку для числа рекурсивных вызовов. А рекурсивные вызовы выполняются только для тех вершин, регионы которых пересекают R, но не содержатся в нём. Такие регионы обязательно пересекают хотя бы одну сторону заданного прямоугольника. Оценим количество регионов, которые могут пересекаться произвольной вертикальной прямой. Для горизонтальной прямой это будет аналогично.\n",
"\n",
"Обозначим максимально возможное количество регионов, пересекаемых какой-либо вертикальной прямой, в дереве для $n$ точек, у которого первое разбиение делается вертикальной прямой, как $Q(n)$. Рассмотрим произвольную вертикальную прямую $l$. Она будет пересекать регион корня и какого-то одного из его детей (например, левого). При этом ни один из регионов в другом (правом) поддереве пересекать она не может. Левая половина разбита ещё на 2 части горизонтальной прямой, в каждой из них примерно $n / 4$ вершин, и они хранятся в поддереве, у которого первое разбиение делается вертикальной прямой. Это даёт нам следующее соотношение:\n",
"\n",
Expand Down Expand Up @@ -404,7 +404,7 @@
"metadata": {},
"source": [
"### Запрос\n",
"Запрос на выдачу точек, принадлежащих некому прямоугольнику $R$, выполняется следующим образом:<br>\n",
"Запрос на выдачу точек, принадлежащих некоему прямоугольнику $R$, выполняется следующим образом:<br>\n",
"Выполняем описанную в постановке задачи процедуру поиска элементов отрезка для проекции прямоугольника запроса на $X_1$.\n",
"\n",
"При добавлении вершины к ответу рассмотрим текущую координату. Если она:\n",
Expand Down