M12: historical and unusual number bases

course/en/24-historical-unusual-bases.md

@@ -0,0 +1,65 @@
+# Historical and unusual number bases
+
+Binary, octal, decimal and hexadecimal dominate modern computing, but positional notation can use many other bases. Exploring them reinforces that a base is a representation rule rather than a property of the number itself.
+
+## PREDICT
+
+What does `10` mean in base 3?
+
+It means three: `1 × 3¹ + 0 × 3⁰ = 3`.
+
+## STEP — base 3
+
+Base 3 uses digits 0, 1 and 2. For example, `102₃ = 1 × 9 + 0 × 3 + 2 = 11₁₀`.
+
+Ternary systems demonstrate that digital representation is not mathematically restricted to exactly two symbols. Ternary logic has also appeared in computing research and historical machines.
+
+## Base 12
+
+Base 12 requires digit values for ten and eleven in addition to 0–9. Twelve has several divisors — 2, 3, 4 and 6 — so some fractions are compact.
+
+One half in base 12 is `0.6₁₂`, because 6/12 = 1/2.
+
+## Base 20
+
+Vigesimal systems use base 20 and occur historically in multiple languages and cultures. For representation, the key point is simple: `10₂₀` means twenty rather than ten.
+
+## Base 36
+
+Base 36 can use 0–9 and A–Z as its 36 digit values. Thus `Z₃₆ = 35₁₀` and `10₃₆ = 36₁₀`.
+
+It can provide compact textual forms for non-negative integers, although a format must define its alphabet and case rules.
+
+## Base 60
+
+Sexagesimal systems have ancient roots. Base-60 structure remains visible in time and angle measurement: 60 seconds per minute, 60 minutes per hour, 60 arcminutes per degree and 60 arcseconds per arcminute.
+
+These conventions are not all simply modern positional base-60 notation, but they illustrate how a numerical subdivision can persist.
+
+## Why divisibility matters
+
+Factors of the base affect which fractions terminate.
+
+In base 10, 1/2 and 1/5 terminate while 1/3 repeats. In base 2, 1/2 terminates but decimal 1/10 does not have a finite binary fractional representation. This connects directly to floating-point behavior.
+
+## Base is not storage width
+
+A base and a storage width are separate concepts. A value displayed as base-36 text may be stored internally as an ordinary binary integer. A byte can likewise be displayed in decimal, hexadecimal or another base without changing its value.
+
+## Historical machines
+
+Computing history includes representations unlike today's most familiar binary conventions. Some machines emphasized decimal arithmetic or used unusual word sizes and character encodings.
+
+Historical data must therefore be interpreted according to the documented representation of the relevant machine rather than modern assumptions.
+
+## OBSERVE
+
+The notation `10` can represent 2, 3, 8, 10, 12, 16, 20, 36, 60 or another value depending on the base.
+
+## EXPLAIN
+
+A positional system defines digits, positional weights and a radix. The number is the abstract value; the notation is its representation.
+
+## Check yourself
+
+What is `10₁₂` in decimal? What is `Z₃₆`? Why can base 12 express some common fractions more compactly than base 10?

course/no/24-historiske-uvanlige-baser.md

@@ -0,0 +1,94 @@
+# Historiske og uvanlige tallsystemer
+
+Binær, oktal, desimal og heksadesimal dominerer moderne datateknikk, men et posisjonssystem kan i prinsippet bruke mange andre baser. Andre valg viser hvorfor en base er en representasjonsregel, ikke en egenskap ved selve tallet.
+
+## PREDICT
+
+Hva betyr `10` i base 3?
+
+Det betyr tre, fordi sifrene representerer:
+
+`1 × 3¹ + 0 × 3⁰ = 3`
+
+## STEP — base 3
+
+Base 3 bruker sifrene 0, 1 og 2.
+
+`102₃ = 1 × 9 + 0 × 3 + 2 = 11₁₀`
+
+Ternære systemer er interessante fordi de viser at digital representasjon ikke matematisk krever akkurat to symboler. Det har også eksistert forskning og maskiner basert på ternær logikk.
+
+## Base 12
+
+Base 12 har tolv sifferverdier per posisjon. Vi trenger derfor symboler for verdiene ti og elleve i tillegg til 0–9.
+
+Tolv har mange delere: 2, 3, 4 og 6. Det gjør enkelte brøker kompakte.
+
+I base 12 er for eksempel en halv:
+
+`0.6₁₂`
+
+fordi 6/12 = 1/2.
+
+## Base 20
+
+Vigesimale systemer bruker base 20 og finnes historisk i flere språk og kulturer.
+
+Poenget for oss er representasjon: når basen er 20, betyr `10₂₀` tjue, ikke ti.
+
+## Base 36
+
+Base 36 er praktisk i tekst fordi sifrene 0–9 og bokstavene A–Z kan representere 36 sifferverdier.
+
+Da er:
+
+`Z₃₆ = 35₁₀`
+
+og:
+
+`10₃₆ = 36₁₀`
+
+Base 36 kan gi kompakte tekstlige representasjoner av ikke-negative heltall, men store/små bokstaver og alfabet må defineres av formatet.
+
+## Base 60
+
+Seksagesimale systemer har svært gamle historiske røtter. Spor av base 60 er fortsatt synlige i tids- og vinkelmåling:
+
+- 60 sekunder per minutt
+- 60 minutter per time
+- 60 bueminutter per grad
+- 60 buesekunder per bueminutt
+
+Dette er ikke et rent moderne posisjonssystem i alle disse bruksområdene, men viser hvordan en valgt oppdeling kan leve videre svært lenge.
+
+## Hvorfor divisibilitet betyr noe
+
+Basens faktorer påvirker hvilke brøker som får endelige representasjoner.
+
+I base 10 er 1/2 = 0.5 og 1/5 = 0.2 endelige, mens 1/3 repeterer.
+
+I base 2 er 1/2 endelig, mens 1/10₁₀ ikke har en endelig binær brøk. Dette knytter direkte tilbake til flyttallskapitlet.
+
+## Base er ikke bitbredde
+
+Base og lagringsbredde er forskjellige konsepter.
+
+Et tall kan skrives i base 36 som tekst og likevel lagres internt som et vanlig binært heltall. Omvendt kan en binær byte vises som desimal, hex eller base 36 uten at byteverdien endres.
+
+## Historiske maskiner
+
+Datamaskinhistorien inneholder andre representasjoner enn dagens vanligste binære mønstre. Noen maskiner brukte desimalorientert aritmetikk eller andre ordstørrelser og tegnkodinger enn vi forventer i dag.
+
+Derfor bør historiske data alltid leses ut fra den aktuelle maskinens dokumenterte representasjon, ikke moderne antakelser.
+
+## OBSERVE
+
+`10` kan representere 2, 3, 8, 10, 12, 16, 20, 36, 60 eller en annen verdi avhengig av basen.
+
+## EXPLAIN
+
+Et posisjonssystem er en avtale om siffer, posisjonsvekter og base. Tallet er den abstrakte verdien; notasjonen er representasjonen.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Hva er `10₁₂` i desimal? Hva er `Z₃₆`? Hvorfor kan base 12 representere enkelte vanlige brøker mer kompakt enn base 10?

exercises/no/13-historiske-baser.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Øvelser: historiske og uvanlige baser
+
+1. Konverter `102₃` til desimal.
+2. Hva er `10₁₂` i desimal?
+3. Hva er `1A₁₂` hvis A brukes for sifferverdien 10?
+4. Konverter `10₂₀` til desimal.
+5. Hva er `Z₃₆` når A=10 og Z=35?
+6. Hva er `10₃₆` i desimal?
+7. Hvorfor har 1/2 en endelig representasjon både i base 2, 10 og 12?
+8. Forklar hvorfor base 36 som tekst ikke betyr at datamaskinen må bruke en «base-36 CPU».

solutions/no/13-historiske-baser.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Løsninger: historiske og uvanlige baser
+
+1. `102₃ = 1×9 + 0×3 + 2 = 11`.
+2. `10₁₂ = 12`.
+3. `1A₁₂ = 1×12 + 10 = 22`.
+4. `10₂₀ = 20`.
+5. `Z₃₆ = 35`.
+6. `10₃₆ = 36`.
+7. En brøk terminerer når nevnerens nødvendige primfaktorer finnes i basen etter forkorting. Basene 2, 10 og 12 har alle faktor 2.
+8. Base 36 kan være en ren tekstrepresentasjon. Programmet kan konvertere mellom denne teksten og et helt vanlig binært heltall internt.