M2: integer representation and two's complement

course/en/07-unsigned-integers.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+# Unsigned integers
+
+An **unsigned** integer uses every bit to represent a non-negative magnitude.
+
+## PREDICT
+
+What is the largest value that fits in eight bits?
+
+## STEP
+
+With (n) bits there are (2^n) patterns, giving the unsigned range `0 ... 2^n - 1`.
+
+Eight bits represent 0–255, 16 bits 0–65,535, and 32 bits 0–4,294,967,295.
+
+`11111111₂ = FF₁₆ = 255₁₀` when interpreted as unsigned eight-bit data.
+
+## Overflow and wraparound
+
+Fixed-width arithmetic cannot represent every integer. Under modulo-(2^n) arithmetic, keeping only eight bits makes `255 + 1` wrap to 0.
+
+## OBSERVE
+
+The bits alone do not say “unsigned”. Their interpretation depends on the type and width supplied by context.
+
+## EXPLAIN
+
+Width and interpretation matter when reading registers, protocols, file formats and machine code.
+
+## Check yourself
+
+Find the range of a 12-bit unsigned integer and compute `250 + 10` with eight-bit wraparound.

course/en/08-signed-integers.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# Signed integers
+
+Negative integers require an agreed interpretation of bit patterns.
+
+## PREDICT
+
+Can `11111111₂` mean both 255 and −1?
+
+## STEP
+
+**Sign-magnitude** reserves a sign bit and therefore has both +0 and −0.
+
+**Ones' complement** forms a negative value by inverting every bit and also has two zero encodings.
+
+**Two's complement** is the standard modern integer representation. For (n) bits its range is `-2^(n-1) ... 2^(n-1)-1`. Eight bits therefore cover −128 through 127.
+
+## OBSERVE
+
+The same byte `FF₁₆` is 255 as unsigned eight-bit data and −1 as signed eight-bit two's complement.
+
+## EXPLAIN
+
+Meaning requires context: width, signedness and encoding rule. Raw bits do not carry those labels themselves.
+
+## Check yourself
+
+What is the signed 16-bit two's-complement range? Explain the asymmetry around zero.

course/en/09-twos-complement.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+# Two's complement in practice
+
+Two's complement lets binary addition hardware operate naturally on positive and negative integers.
+
+## PREDICT
+
+How can `11111011₂` represent −5?
+
+## STEP
+
+To encode −5 in eight bits, write +5 as `00000101`, invert the bits to `11111010`, then add one to obtain `11111011` or `FB₁₆`.
+
+For an (n)-bit pattern whose top bit is one, another interpretation method is unsigned-value minus (2^n): `251 - 256 = -5`.
+
+## Addition
+
+`00000101 + 11111011 = 1 00000000`. Discarding the carry beyond eight bits leaves zero.
+
+## The minimum-value edge case
+
+Negation is invert-plus-one, but signed eight-bit −128 has no representable +128 counterpart. Code must account for this boundary case.
+
+## OBSERVE
+
+Carry and signed overflow answer different questions, so CPUs may expose separate flags for them.
+
+## EXPLAIN
+
+Two's complement is naturally understood as modulo-(2^n) arithmetic plus a signed interpretation of the bit patterns.
+
+## Check yourself
+
+Encode −1, −42 and −128 as eight-bit hexadecimal. Interpret `80₁₆` as both unsigned and signed.

course/no/07-unsigned-heltall.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+# Unsigned heltall
+
+Et **unsigned** heltall bruker alle bitene til størrelsen på en ikke-negativ verdi.
+
+## PREDICT
+
+Hva er den største verdien som kan lagres i åtte bit?
+
+## STEP
+
+Med (n) bit finnes (2^n) mønstre. For unsigned heltall representerer de verdiene
+
+`0 ... 2^n - 1`.
+
+Dermed er områdene blant annet:
+
+| Bredde | Område |
+|---:|---:|
+| 8 bit | 0–255 |
+| 16 bit | 0–65 535 |
+| 24 bit | 0–16 777 215 |
+| 32 bit | 0–4 294 967 295 |
+
+`11111111₂ = FF₁₆ = 255₁₀` som unsigned 8-bit-verdi.
+
+## Overflow og wraparound
+
+En fast bitbredde kan ikke representere vilkårlig store verdier. I modulo-(2^n)-aritmetikk vil en verdi som passerer maksimum gå rundt:
+
+`255 + 1 = 0` for en 8-bit unsigned verdi dersom bare de nederste åtte bitene beholdes.
+
+## OBSERVE
+
+Bitmønsteret endrer ikke betydning av seg selv. `FF₁₆` er bare 255 dersom vi vet at mønsteret tolkes som unsigned.
+
+## EXPLAIN
+
+Datatypen og bitbredden er en del av betydningen. Dette er avgjørende når du leser registre, protokollfelt, filer eller maskinkode.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Finn området for 12-bit unsigned og beregn hva `250 + 10` blir med 8-bit wraparound.

course/no/08-signed-heltall.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+# Signed heltall
+
+For å representere negative heltall må bitmønstrene få en avtalt signed-tolkning.
+
+## PREDICT
+
+Kan bitmønsteret `11111111₂` bety både 255 og −1?
+
+## STEP
+
+Historisk finnes flere representasjoner.
+
+**Sign-magnitude** bruker én bit som fortegn og resten som størrelse. Det gir både +0 og −0.
+
+**Énerkomplement** inverterer alle bit for å lage den negative verdien. Også dette gir to nullrepresentasjoner.
+
+**Toerkomplement** er standardrepresentasjonen i moderne heltallsaritmetikk. For (n) bit er området
+
+`-2^(n-1) ... 2^(n-1)-1`.
+
+For åtte bit er området −128 til 127.
+
+## OBSERVE
+
+Samme rå byte kan tolkes forskjellig:
+
+- `FF₁₆` = 255 som unsigned 8-bit
+- `FF₁₆` = −1 som signed 8-bit toerkomplement
+
+Ingen av tolkningene ligger «i» bitene alene.
+
+## EXPLAIN
+
+Representasjon krever kontekst: bitbredde, signedness og kodingsregel. Debuggere og disassemblere må derfor vite hvilken type de skal vise.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Hva er området for signed 16-bit toerkomplement? Hvorfor er det én flere negativ verdi enn positive verdier?

course/no/09-toerkomplement.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# Toerkomplement i praksis
+
+Toerkomplement gjør at samme binære addisjonsmaskinvare kan brukes for positive og negative heltall.
+
+## PREDICT
+
+Hvordan kan `11111011₂` representere −5?
+
+## STEP
+
+For å finne representasjonen av −5 i åtte bit:
+
+1. skriv +5: `00000101`
+2. inverter bitene: `11111010`
+3. legg til 1: `11111011`
+
+Dermed er `FB₁₆` signed 8-bit −5.
+
+En rask matematisk tolkning av et mønster med toppbit 1 er å ta den unsigned verdien og trekke fra (2^n):
+
+`251 - 256 = -5`.
+
+## Addisjon
+
+`5 + (-5)`:
+
+`00000101 + 11111011 = 1 00000000`
+
+Carry utenfor åtte bit forkastes, og resultatet er null.
+
+## Negering og minimumsverdien
+
+Negering gjøres med invertering + 1. Men −128 i signed 8-bit har ingen positiv motpart som passer i samme type; +128 ligger utenfor området. Dette er en viktig edge case.
+
+## OBSERVE
+
+Carry og signed overflow er ikke det samme. CPU-er kan ha separate flagg fordi unsigned og signed tolkning stiller forskjellige spørsmål til samme bitresultat.
+
+## EXPLAIN
+
+Toerkomplement er best forstått som aritmetikk modulo (2^n), kombinert med en signed tolkning av halvparten av bitmønstrene.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Representer −1, −42 og −128 som 8-bit hex. Tolk `80₁₆` både unsigned og signed.

exercises/no/03-heltall.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+# Øvelser: heltallsrepresentasjon
+
+1. Finn unsigned-området for 10 bit.
+2. Tolk `FE₁₆` som unsigned 8-bit og signed 8-bit toerkomplement.
+3. Skriv −42 som 8-bit toerkomplement i binær og hex.
+4. Hva blir `250 + 20` dersom bare åtte bit beholdes?
+5. Forklar forskjellen mellom carry og signed overflow.
+6. Hvorfor kan signed 8-bit representere −128, men ikke +128?
+7. Hva blir `7F₁₆ + 01₁₆` som signed 8-bit, og hvorfor er resultatet problematisk?

solutions/no/03-heltall.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+# Løsninger: heltallsrepresentasjon
+
+1. (2^{10}=1024) mønstre: 0–1023.
+2. `FE₁₆` er 254 unsigned og −2 signed 8-bit toerkomplement.
+3. +42 er `00101010₂`; inverter + 1 gir `11010110₂ = D6₁₆`.
+4. 270 modulo 256 = 14.
+5. Carry beskriver overflow i unsigned aritmetikk; signed overflow oppstår når det matematiske signed-resultatet ikke passer i signed-området.
+6. Toerkomplement har området −128..127; null bruker ett mønster, og den negative halvdelen inkluderer minimumsverdien −128.
+7. `7F + 01 = 80`. Bitmønsteret tolkes som −128 signed, mens det matematiske resultatet +128 ikke kan representeres: signed overflow.