M5: BCD, fixed-point and IEEE 754

course/en/15-bcd.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# BCD — Binary-Coded Decimal
+
+BCD encodes decimal digits individually rather than representing the entire number as one binary integer.
+
+## PREDICT
+
+How can decimal 42 be stored when each decimal digit receives four bits?
+
+## STEP
+
+Packed BCD gives each digit one nibble: `42 -> 0100 0010₂ -> 0x42`. Ordinary binary 42 is instead `00101010₂ = 0x2A`.
+
+Only nibble values 0–9 are normally valid decimal digits. Unpacked BCD commonly gives each digit a whole byte.
+
+BCD has been useful in calculators, clocks, counters, financial systems and historical computers where decimal digits need direct preservation.
+
+## OBSERVE
+
+A byte `0x42` can mean ordinary integer 66 or packed-BCD decimal 42. The format supplies the meaning.
+
+## EXPLAIN
+
+BCD reinforces a central theme: bits need a representation rule before they become a number.
+
+## Check yourself
+
+Encode 1987 as packed BCD and state its storage size.

course/en/16-fixed-point.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+# Fixed-point and Q formats
+
+Fixed-point represents fractional values using an implied, fixed binary-point position.
+
+## PREDICT
+
+With four integer bits and four fractional bits, what does `00111000₂` represent?
+
+## STEP
+
+Interpreted as `0011.1000₂`, the value is 3.5. The stored integer is 56 and four fractional bits imply division by (2^4=16).
+
+With (f) fractional bits, resolution is (2^{-f}).
+
+Two's-complement signed integers can use the same scaling rule for signed fixed-point values.
+
+## Tradeoffs
+
+Fixed-point offers predictable resolution and efficient arithmetic on systems without fast floating-point hardware, but software must manage scaling, range and overflow explicitly.
+
+## OBSERVE
+
+No physical binary-point symbol is stored. Its location belongs to the format definition.
+
+## EXPLAIN
+
+Fixed-point is scaled integer arithmetic, directly connecting fractional numbers to integer width and overflow.
+
+## Check yourself
+
+What is the resolution with eight fractional bits? Interpret stored integer 384 using that scale.

course/en/17-floating-point.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+# Floating-point and IEEE 754
+
+Floating-point stores a significand together with an exponent so the binary point can effectively move.
+
+## PREDICT
+
+How can the same 32-bit format cover both very large and very small magnitudes?
+
+## STEP
+
+IEEE 754 binary32 contains one sign bit, eight exponent bits and 23 explicit fraction bits. Normal values conceptually follow `(-1)^sign × significand × 2^exponent`; the exponent uses a bias and the leading one of a normal binary significand is implicit.
+
+IEEE 754 also defines signed zeros, infinities, NaNs and subnormal values.
+
+## Why 0.1 + 0.2?
+
+One tenth has no finite binary fractional expansion, just as one third has no finite decimal expansion. It must be rounded to a representable binary floating-point value. Arithmetic on rounded operands can therefore differ slightly from ideal decimal arithmetic.
+
+## Precision and range
+
+Exponent bits provide range while significand bits provide precision. Floating-point is a controlled compromise, not arbitrary-precision real arithmetic.
+
+## OBSERVE
+
+A floating-point bit pattern cannot be interpreted as an ordinary integer while preserving its numerical meaning; the field structure defines the representation.
+
+## EXPLAIN
+
+IEEE 754 standardizes behavior, but programs still need to account for rounding, special values and comparisons.
+
+## Check yourself
+
+Why is exact floating-point equality often more subtle than integer equality?

course/no/15-bcd.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+# BCD – Binary-Coded Decimal
+
+BCD lagrer desimalsifre som binære koder i stedet for å representere hele tallet som ett binært heltall.
+
+## PREDICT
+
+Hvordan kan desimaltallet 42 lagres dersom hvert desimalsiffer får fire bit?
+
+## STEP
+
+I packed BCD bruker hvert desimalsiffer én nibble:
+
+`42₁₀ -> 0100 0010₂ -> 0x42`
+
+Dette er ikke det samme som vanlig binær representasjon av 42, som er `00101010₂ = 0x2A`.
+
+Bare nibbleverdiene 0–9 er gyldige desimalsifre; A–F brukes normalt ikke som BCD-sifre.
+
+I unpacked BCD bruker hvert siffer typisk en hel byte, mens packed BCD legger to sifre i én byte.
+
+## Hvorfor BCD?
+
+BCD har vært viktig i kalkulatorer, klokker, tellere, økonomisystemer og eldre maskiner fordi desimalsifre kan bevares direkte og vises uten binær/desimal avrundingsproblematikk.
+
+## OBSERVE
+
+Hexdumpen `42` kan bety vanlig binær verdi 66 eller packed BCD-verdi 42. Formatkontekst avgjør.
+
+## EXPLAIN
+
+BCD demonstrerer igjen hovedideen i kurset: samme bitmønster kan ha forskjellige betydninger under forskjellige representasjonsregler.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Skriv 1987 som packed BCD. Hvor mange byte kreves?

course/no/16-fixed-point.md

@@ -0,0 +1,37 @@
+# Fixed-point og Q-format
+
+Fixed-point representerer brøktall med en implisitt fast plassering av binærpunktet.
+
+## PREDICT
+
+Hvis et 8-bit mønster har fire heltallsbit og fire brøkbit, hvilken verdi har `00111000₂`?
+
+## STEP
+
+I et unsigned Q4.4-lignende format har de fire nederste bitene vektene (2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4}).
+
+`0011.1000₂ = 3 + 1/2 = 3.5`.
+
+Det lagrede heltallet er 56. Skalafaktoren er (2^4=16), så den virkelige verdien er `56 / 16 = 3.5`.
+
+Med (f) brøkbit er oppløsningen (2^{-f}).
+
+## Signed fixed-point
+
+Toerkomplement kan kombineres med et fast binærpunkt. Bitmønsteret tolkes først som et signed heltall og skaleres deretter med (2^{-f}).
+
+## Fordeler og begrensninger
+
+Fixed-point gir forutsigbar presisjon og kan være effektivt på mikrokontrollere uten rask floating-point-maskinvare. Til gjengjeld må programmereren holde kontroll på skalering, range og overflow.
+
+## OBSERVE
+
+Binærpunktet lagres ikke som et eget symbol. Formatdefinisjonen forteller hvor det ligger.
+
+## EXPLAIN
+
+Fixed-point er egentlig heltallsaritmetikk med en avtalt skala. Det gjør forbindelsen til bitbredde, toerkomplement og overflow svært tydelig.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Hva er oppløsningen med åtte brøkbit? Tolk heltallsverdien 384 med åtte brøkbit.

course/no/17-floating-point.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# Floating-point og IEEE 754
+
+Floating-point lar binærpunktet «flyte» ved å lagre en signifikand sammen med en eksponent.
+
+## PREDICT
+
+Hvorfor kan et svært stort og et svært lite tall begge representeres i samme 32-bit format?
+
+## STEP
+
+IEEE 754 binary32 bruker 32 bit fordelt på:
+
+- 1 signbit
+- 8 eksponentbit
+- 23 eksplisitte fraction-bit
+
+For normale verdier representerer feltet i prinsippet
+
+`(-1)^sign × significand × 2^exponent`.
+
+Eksponenten lagres med bias, og den ledende 1-biten i normale binære verdier er implisitt.
+
+Standarden definerer også spesialverdier som +0, −0, positive/negative infinity, NaN og subnormale tall.
+
+## Hvorfor 0.1 + 0.2?
+
+Brøken 1/10 har ingen endelig binær brøkrepresentasjon, på samme måte som 1/3 ikke har en endelig desimalrepresentasjon. Verdien må derfor avrundes til nærmeste representerbare floating-point-verdi.
+
+Når flere slike avrundede verdier brukes i aritmetikk, kan resultatet avvike litt fra det matematiske desimaltallet.
+
+## Presisjon og range
+
+Flere eksponentbit gir stor range; flere signifikandbit gir større presisjon. Floating-point gir derfor et kompromiss, ikke «vilkårlig presise reelle tall».
+
+## OBSERVE
+
+Et floating-point-bitmønster kan ikke tolkes som et vanlig heltall og forventes å beholde samme numeriske verdi. Feltstrukturen definerer representasjonen.
+
+## EXPLAIN
+
+IEEE 754 gjør floating-point portabelt og veldefinert, men programmer må fortsatt forstå avrunding, spesialverdier og sammenligning.
+
+## Sjekk deg selv
+
+Hvorfor er testing av floating-point-likhet ofte mer komplisert enn testing av heltallslikhet?

exercises/no/06-numeriske-formater.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Øvelser: BCD, fixed-point og floating-point
+
+1. Skriv 2026 som packed BCD.
+2. Forklar hvorfor byte `0x99` kan bety 153 som binært heltall, men 99 som BCD.
+3. Tolk `01011000₂` som unsigned fixed-point med fire brøkbit.
+4. Hva er minste steg med 10 brøkbit?
+5. Et Q-format lagrer heltallsverdien −320 med åtte brøkbit. Hva er den skalerte verdien?
+6. Nevn de tre hovedfeltene i IEEE 754 binary32.
+7. Hvorfor kan ikke 0.1 representeres eksakt med en endelig binær brøk?
+8. Hva brukes NaN til?

solutions/no/06-numeriske-formater.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Løsninger: BCD, fixed-point og floating-point
+
+1. `20 26` i packed BCD, altså nibblene 2,0,2,6.
+2. Vanlig binært `0x99 = 9×16+9 = 153`; BCD tolker nibblene separat som desimalsifrene 9 og 9.
+3. `0101.1000₂ = 5.5`.
+4. (2^{-10}=1/1024).
+5. (-320/256=-1.25).
+6. Sign, eksponent og fraction/signifikandfelt.
+7. Nevneren 10 inneholder faktoren 5; en endelig base-2-brøk kan bare uttrykke brøker som etter forkorting har en nevner som er en toerpotens.
+8. NaN representerer blant annet udefinerte eller ugyldige floating-point-resultater og kan propagere gjennom videre beregninger.