L11: <浮点→低精度浮点>量化过程中，对于”指数量化“表述有歧义。

[Chi-Shan0707]

"该类量化过程不引入缩放操作，仅通过截断尾数位与指数位实现精度压缩，同时保留浮点结构。因此其数值误差主要来源于舍入，而非量化映射误差。"

这容易引起歧义，可能会被错误理解为，如，指数为 (01111011), 我截取前5位（这甚至没有做Unbiasing），或者Unbiasing后截断前5或后5。
实际上：

尾数位的降精度确实表现为物理上的位截断（Truncation）或舍入（Rounding）；

但指数位的降精度本质上需要进行重新偏置（Re-biasing）:

以 8bits $\rightarrow$ 5bits 为例子

第一步：解偏置（Unbiasing），获取真实指数系统首先需要从源数据类型中提取真实物理量级。

$$E_{real} = E_{FP32_stored} - 127$$

第二步：重新偏置（Re-biasing），映射至目标精度计算在低精度格式下，该量级应该对应的存储值。

$$E_{FP16_target} = E_{real} + 15$$

第三步：动态范围校验与极值处理（这是所谓“截断”的真实动作）

由于 FP16 的指数空间远小于 FP32，必须对 $E_{FP16_target}$ 进

行范围判定。这并非位截断，而是边界饱和处理（Saturation）：

• 上溢（Overflow）处理：若 $E_{real} &gt; 15$，即数值超出了 FP16 所能表达的上限（ $\sim 65504$ ），硬件通常会将其强制赋值为该数据类型允许的最大值，或直接标记为无穷大（Inf）。
• 下溢（Underflow）处理：若 $E_{real} &lt; -14$ ，即数值过于接近绝对零，跌穿了 FP16 的常规表示范围，系统会触发非规格化（Subnormal / Denormal）处理逻辑，或直接冲刷为零（Flush-to-Zero, FTZ）。

误差来源的差异：尾数位的压缩带来的是舍入误差（Rounding Error）；而指数位的位宽减少（动态范围变窄）带来的是饱和/溢出误差（Overflow/Underflow），当数值超出表示范围时，会被强制置为 Inf 或 0。