Métodos Numéricos para o Cálculo de Raízes

Cálculo Numérico | Seminário 1 | UFPB — CI
Professor: Moises Dantas dos Santos

Alunas: Maria Vitória de Holanda, Jennifer Freire, Bruna Aquino e Gabriella Xavier

Curso: Engenharia da Computação

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Implementações didáticas em Python dos principais métodos numéricos para encontrar raízes de funções reais, usando Bisseção, Falsa Posição, Newton-Raphson e Secante. Este projeto é voltado para o primeiro seminário da disciplina de Cálculo Numérico, aplicando os conhecimos em algoritmos implementados com os métodos que resolvem problemas da realidade.

Métodos Implementados

1. Método da Bissecção

Arquivo: MetodoBissecao.py

Teoria:

• Baseado no Teorema de Bolzano
• Requer um intervalo [a, b] onde f(a) * f(b) < 0
• A cada iteração, o intervalo é dividido ao meio

Fórmula principal: x = (a + b) / 2

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2. Método da Falsa Posição (Regula Falsi)

Arquivo: MetodoFalsaPosicao.py

Teoria:

• Similar à bisseção, mas usa interpolação linear
• Mantém o intervalo onde ocorre a troca de sinal
• Converge mais rápido que a bisseção em muitos casos

Fórmula principal: x = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a))

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3. Método de Newton-Raphson

Arquivo: NewtonRaphson.py

Teoria:

• Usa a derivada da função para encontrar a raiz
• Requer um chute inicial x₀
• Convergência quadrática (muito rápida) quando funciona bem

Fórmula principal: x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

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4. Método da Secante

Arquivo: Secante.py

Teoria:

• Versão do Newton-Raphson sem necessidade de derivada
• Usa dois pontos iniciais e aproxima a derivada por diferenças finitas
• Boa alternativa quando f'(x) é difícil de calcular

Fórmula principal: x_{n+1} = x_n - f(x_n) * (x_n - x_{n-1}) / (f(x_n) - f(x_{n-1}))

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Requisitos

• Python 3.8 ou superior
• Nenhuma biblioteca externa necessária (apenas time, que é nativa)

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Saída dos programas

• Histórico de interações
• A raiz aproximada
• O valor de f(raiz)
• O número total de interações
• O tempo total de execução em (ms)

Clique para ver as saídas de cada método

Método da Bisseção

Método da Falsa Posição

Método de Newton-Raphson

Método da Secante

Como Executar

python MetodoBissecao.py
python MetodoFalsaPosicao.py
python NewtonRaphson.py
python Secante.py

Scripts:
- `MetodoBissecao.py` — método da bisseção
- `MetodoFalsaPosicao.py` — falsa posição (regula falsi)
- `NewtonRaphson.py` — Newton–Raphson
- `Secante.py` — método da secante

Requisitos: Python 3.8+

Execução:

```bash
python "MetodoBissecao.py"
python MetodoFalsaPosicao.py
python NewtonRaphson.py
python Secante.py

Personalize a função f(x) e os parâmetros (intervalo, tolerância, iterações) no início de cada script.

Feito para fins didáticos — para produção, adicione validações e testes.