test: add API route tests

[nagauta]

概要

placeholderテストを実際のAPIルートテストに置き換え。

背景

テストが expect(true).toBe(true) のみだったため、APIルートの動作を検証するテストを追加。

変更内容

• app.test.ts (placeholder) を削除
• api.test.tsx を新規作成（7テストケース）
  • GET /examples: アイテムあり・なし
  • POST /examples: 正常・バリデーションエラー・DB失敗
  • DELETE /examples/:id: 正常削除
• vi.mock で DB をモック（PostgreSQL 不要で実行可能）
• docs/plan/0002-api-tests.md 追加

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