Markowitz Portfolio Optimization

Implementação da teoria de portfólio de Markowitz (1952) em Python, com otimização via Monte Carlo e programação quadrática (SLSQP).

Funcionalidades

• Download automático de dados históricos via yfinance
• Geração de fronteira eficiente por simulação Monte Carlo
• Identificação do portfólio de Índice de Sharpe máximo
• Visualização interativa ou exportação do gráfico como PNG
• Configuração completa por arquivo YAML sem alterar o código

Pré-requisitos

• Python 3.10+

Instalação

git clone https://github.com/seu-usuario/markowitz_optimization.git
cd markowitz_optimization
pip install -r requirements.txt

Configuração

Edite o arquivo config.yaml para definir os parâmetros da análise:

tickers:
  - "AAPL"
  - "NKE"
  - "GOOGL"
  - "AMZN"

start_date: "2015-01-01"
end_date:   "2022-12-31"

n_portfolios: 100000      # carteiras simuladas pelo Monte Carlo
risk_free_rate: 0.045     # taxa livre de risco anualizada (4,5% a.a.)
random_seed: 42           # null para resultado aleatório a cada execução
annualization_factor: 252 # dias úteis por ano

save_plot: false          # true = salva PNG em vez de exibir
output_path: "results/"

Ações da B3: use o sufixo .SA no ticker (ex: "PETR4.SA", "VALE3.SA").

Execução

python main.py

O programa exibe o gráfico da fronteira eficiente e imprime no terminal a alocação ótima:

Alocação ótima (Sharpe máximo):
   Ação  Peso no Portfólio
   AAPL             0.3214
    NKE             0.1587
  GOOGL             0.2891
   AMZN             0.2308

Teoria

Fronteira Eficiente

A fronteira eficiente representa o conjunto de portfólios que oferecem o maior retorno esperado para cada nível de risco (volatilidade). Portfólios fora dessa fronteira são sub-ótimos.

Índice de Sharpe

Mede o retorno ajustado pelo risco:

Sharpe = (E[R] - Rf) / σ

Onde E[R] é o retorno anualizado esperado, Rf é a taxa livre de risco e σ é a volatilidade anualizada.

Log-retornos

O programa utiliza log-retornos diários por serem aditivos no tempo e produzirem estimativas de risco mais estáveis:

r_t = ln(P_t / P_{t-1})

O fator de anualização padrão é 252 dias úteis.

Estrutura do Projeto

markowitz_optimization/
├── src/
│   └── markowitz/
│       ├── data.py          # download e validação de dados
│       ├── portfolio.py     # cálculos de retorno, risco e fronteira
│       └── visualization.py # geração do gráfico
├── tests/
│   ├── test_portfolio.py
│   └── test_data.py
├── main.py       # entry point
├── config.yaml   # parâmetros de configuração
└── requirements.txt

Testes

python -m pytest tests/ -v

Limitações

• Backtesting ≠ predição: desempenho histórico não garante resultados futuros.
• Pesos longos apenas: o modelo não permite posições vendidas (short selling).
• Taxa livre de risco: configure risk_free_rate em config.yaml de acordo com o mercado analisado.
• Dados ausentes: o programa preenche falhas com forward fill / backward fill. Períodos longos sem cotação podem distorcer os resultados.